设集合A=｛x-2,2x^2+5x,12｝,已知-3∈A,求实数x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:18:04
写出过程,越详细越好,时间紧迫

-3∈A
所以x-2=-3或2x^2+5x=-3

x-2=-3,x=-1
则2x^2+5x=-3
则x-2=2x^2+5x
集合内元素不能重复
所以x=-1不成立

若2x^2+5x=-3
2x^2+5x+3=0
(x+1)(2x+3)=0
因为x=-1不成立
所以x=-3/2,此时dx-2=-7/2
集合内没有重复的元素

所以x=-3/2

x-2=-3
x=-1

那么2x^2+5x=-3 集合为-1,-3,12 是错误的,所以舍去

2x^2+5x=-3
x=-3,x=-1/2

当x=-3时 x-2=-5 集合为-5,-3,12 正确

当x=-1/2时 x-2=-2.5 集合为-2.5,-3,12 是错误的,所以舍去

所以当x=-3时 集合为-5,-3,12 正确

如果x-2=-3得x=-1所以2x^2+5x=-4
如果2x^2+5x=-3得x=-3/2或x=-1
综上x=-3/2或x=-1